Die Frenkel-Linie: ein direkter experimenteller Beweis für die neue thermodynamische Grenze

May 04, 2024

Scientific Reports Band 5, Artikelnummer: 15850 (2015) Diesen Artikel zitieren

5997 Zugriffe

49 Zitate

3 Altmetrisch

Details zu den Metriken

Überkritische Flüssigkeiten spielen eine wichtige Rolle bei der Aufklärung grundlegender Aspekte flüssiger Materie unter extremen Bedingungen. Sie wurden ausführlich bei Drücken und Temperaturen untersucht, die für verschiedene industrielle Anwendungen relevant sind. Über das Strukturverhalten überkritischer Flüssigkeiten ist jedoch viel weniger bekannt, und in statischen Kompressionsexperimenten in Temperatur- und Druckbereichen jenseits des kritischen Punktes wurden keine strukturellen Überschneidungen beobachtet. Die Struktur des überkritischen Zustands wird derzeit als überall im Druck-Temperatur-Phasendiagramm einheitlich wahrgenommen und ändert sich nur monoton, selbst wenn man sich um den kritischen Punkt bewegt, und nicht nur entlang von Isothermen oder Isobaren. Umgekehrt beobachten wir erstmals Strukturüberkreuzungen in einer tief überkritischen Probe durch Beugungsmessungen in einer Diamantstempelzelle und entdecken eine neue thermodynamische Grenze im Druck-Temperatur-Diagramm. Wir erklären die Existenz dieser Überkreuzungen im Rahmen der Phononentheorie von Flüssigkeiten mithilfe von Molekulardynamiksimulationen. Die erzielten Ergebnisse sind von größter Bedeutung, da sie eine umfassende Neubetrachtung des bloßen Wesens der überkritischen Phase implizieren. Darüber hinaus könnte diese Entdeckung den Weg für neue unerwartete Anwendungen und die Erforschung des exotischen Verhaltens eingeschlossener Flüssigkeiten ebnen, die für die Geo- und Planetenwissenschaften relevant sind.

Die statistische Mechanik ist ein sehr wichtiger Teil der Physik1. In den Annalen der statistischen Physik von Aggregationszuständen markieren das letzte Jahrhundert und die letzten Jahrzehnte eine sehr dynamische Epoche2,3,4,5,6,7,8. Eine Reihe erfolgreicher makroskopischer Ansätze legt nahe, dass eine relativ einfache mikroskopische Theorie in der Lage sein sollte, realistische Phasendiagramme zu liefern. Innerhalb jeder Phase ist das System in seiner chemischen Zusammensetzung und seinem physikalischen Zustand einheitlich. Der kritische Punkt tritt unter Bedingungen bestimmter Temperatur-, Druck- und Zusammensetzungswerte auf, an denen keine Phasengrenzen existieren9. Wenn sich die Substanz der kritischen Temperatur nähert, konvergieren die Eigenschaften ihrer Gas- und Flüssigkeitsphase, was dazu führt, dass am kritischen Punkt und darüber hinaus nur eine Phase entsteht – eine homogene überkritische Flüssigkeit10,11. Kürzlich wurde experimentell festgestellt, dass die überkritischen Flüssigkeiten in der Nähe des kritischen Punktes tatsächlich dynamisch inhomogen sind12.

Das Verständnis des überkritischen Zustands wurde kürzlich überarbeitet13. Es wurde vorgeschlagen, den überkritischen Zustand jenseits des kritischen Punkts und seiner Umgebung in zwei unterschiedliche Bereiche zu unterteilen, indem die Frenkel-Linie im Rahmen des einheitlichen phononbasierten Ansatzes eingeführt wird13. Es wurde gezeigt, dass der Übergang von einer Domäne in eine andere im überkritischen Zustand mit Änderungen in der Teilchendynamik einhergeht14. Die Frenkel-Linie trennt diese beiden Regionen über den kritischen Punkt hinaus, der auf Änderungen der Phononenanregungen basiert, was den dynamischen Crossover definiert14. Kürzlich wurden strukturelle15,16 und thermodynamische Überkreuzungen17 im Zusammenhang mit der Kreuzung der Frenkel-Linie theoretisch vorhergesagt. Wichtig ist, dass die vorhergesagten strukturellen und thermodynamischen Überkreuzungen eng mit grundlegenden Änderungen in Phononenzuständen zusammenhängen18,19, was neue unerwartete Verbindungen zwischen elementaren kollektiven Anregungen und der Struktur15,16, Thermodynamik und Skalierungsgesetzen des überkritischen Zustands17 liefert.

In dieser Arbeit berichten wir über Ergebnisse eines Beugungsexperiments an überkritischem Argon in einer Diamant-Amboss-Zelle (DAC), das die Beobachtung von Strukturumwandlungen beim Überqueren der Frenkel-Linie ermöglicht. Diese Übergänge entsprechen einer neuen thermodynamischen Grenze im Argon-Druck-Temperatur-Diagramm (siehe Abb. 1). Wir erklären den Ursprung der strukturellen Überkreuzungen über die Frenkel-Linie im Rahmen der Phononentheorie von Flüssigkeiten mithilfe von Simulationen der Molekulardynamik (MD) und beziehen ihren Ursprung auf die Änderung der thermodynamischen Eigenschaften des überkritischen Zustands. Die hier präsentierten experimentellen Ergebnisse sind von großem Interesse für die laufenden Bemühungen zur Aufklärung verschiedener Eigenschaften ungeordneter Materie20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35 ,36,37,38,39.

Argon-Druck-Temperatur-Phasendiagramm mit der neuen thermodynamischen Grenze.

Das Phasendiagramm zeigt alle wichtigen Aggregatzustände: feste, komprimierte flüssige, überkritische und Dampfphase. Der Einschub zeigt die Argon-Schmelzlinie54, den Druck-Temperatur-Rundgang des Experiments und die Bedingungen, unter denen die Frenkel-Linie beobachtet wurde. Das Verhalten der Frenkel-Linie unter 0,4 GPa und 325 K ist durch die gestrichelte Linie dargestellt und dient lediglich der Orientierung für das Auge. Die Position der Frenkel-Linie in der Nähe (dargestellt durch den Kreis) des kritischen Punktes kann nicht zuverlässig bestimmt werden, da der kritische Punkt das Verhalten aller wichtigen thermodynamischen Größen stark beeinflusst. Bei höheren PT-Bedingungen verläuft die Frenkel-Linie nahezu parallel zur Ar-Schmelzlinie55.

Hier führen wir den Hamilton-Operator H = H0 + Hint ein, wobei H0 eine freie Theorie ohne Wechselwirkungen zwischen Phononen definiert

und Hint ist der Interaktionsterm, der zu einer spontanen Symmetriebrechung führt

q ist ein Multiindex {q1, q2, q3}, ωD ist die Debye-Frequenz und der Parameter μ nimmt die Werte 1 oder 0 an. Die Parameter sind echte nichtnegative Kopplungen, wie sie in der Theorie der Aggregationszustände18 eingeführt wurden. und sind die kollektiven kanonischen Koordinaten und . Die Konfigurationen minimieren die Energie des Systems und brechen die SO(3)-Symmetrie zu SO(2). Minima des Potenzials

werden gefunden

ωF ist die Frenkel-Frequenz und definiert die untere Grenze der Schwingungsfrequenz der Atome oder Moleküle. Sie kann aus der Viskosität η und dem Schermodul G∞ einer Flüssigkeit19 abgeleitet werden. Anregungen des Phononenfeldes um den Grundzustand können geschrieben werden als

wobei und die transversalen bzw. longitudinalen Moden sind. Für ein gewähltes Vakuum erhalten wir den effektiven Hamiltonoperator

wobei l und t für die longitudinale bzw. transversale Phononenpolarisation stehen. Im Rahmen des obigen Formalismus kann man Energiespektren im reziproken Raum ableiten und dabei die Systemparameter variieren, die im realen Raum verschiedenen Aggregatzuständen wie Feststoffen, Flüssigkeiten und Gasen zugeordnet werden können18. Insbesondere sagt dieser Hamilton-Operator voraus, dass die Wärmekapazität bei konstantem Volumen pro Teilchen (Hφ = Eφ) von etwa 3 kB (Wert des Dulong-Petit-Gesetzes) auf etwa 2 kB18,19 (der thermodynamische Grenzwert der Frenkel-Linie) sinkt, wobei kB der Boltzmann-Wert ist Konstante.

Der effektive Hamilton-Operator hat eine nette Eigenschaft bezüglich der niederfrequenten transversalen Phononenanregungen im starren/komprimierten Flüssigkeitsbereich (siehe den letzten Term in Gleichung 6). Das heißt, niederfrequente Wellenpakete (Langwellenlängengrenze) können sich in den starren Flüssigkeiten aufgrund der Existenz transversaler phononischer Lücken im Spektrum nicht ausbreiten. Die Unfähigkeit, niederfrequente transversale kollektive Elementaranregungen zu unterstützen (Niedrigenergie-Cutoff), ist Ausdruck des Fehlens der Fernordnung in Flüssigkeiten (siehe DAC-Experimente) und umgekehrt. Ein Temperaturanstieg führt zum Verschwinden beider hochfrequenter transversaler Phononenmoden, daher cV: 19,40,41 und zunehmend zu Paarkorrelationen mittlerer Ordnung15,16. cV = 2kB (ωF = ωD, siehe Gleichung 6) ist der neue thermodynamische Grenzwert (hier als thermodynamischer Grenzwert der Frenkel-Linie bezeichnet) zusammen mit anderen bekannten cV = 3kB (dem Dulong-Petit-Gesetz) und der Thermodynamik (dem idealen Gas). Grenzwerte, die auch durch Gl. abgedeckt sind. 6. Das Überschreiten der Frenkel-Linie führt daher zu grundlegenden Änderungen der Paarstrukturkorrelationen sowohl im reziproken als auch im realen Raum15,16 sowie in der Thermodynamik (Wärmekapazität bei konstantem Volumen cV), den Skalierungsgesetzen17 und den Phononenzuständen in der überkritischen Materie18. 19.

Alternativ kann die Flüssigkeitsenergie auch auf Basis von Paarkorrelationen berechnet werden

Dabei ist ρ die Dichte, u(r) das interatomare Potential und g(r) die Paarverteilungsfunktion, die auch als Fourier-Transformation des statischen Strukturfaktors S(q)15 dargestellt werden kann.

Der erste Ansatz (siehe Gleichung 6) berücksichtigt die Phononenbeiträge zur inneren Energie einer Flüssigkeit. Mit zunehmender Temperatur nähern sich die innere Energie und die Wärmekapazität der thermodynamischen Grenze der Frenkel-Linie, was bedeutet, dass . Andererseits verliert die innere Energie beim zweiten äquivalenten Ansatz (siehe Gleichung 7) mit zunehmender Temperatur den Beitrag der Paarkorrelationen im mittleren Bereich, was durch das Verschwinden des 2. g(r) oder S(q) nachgewiesen werden kann. Gipfel. Daher, . Daher sind dynamische, strukturelle und thermodynamische Übergänge innerhalb des flüssigen und überkritischen Zustands miteinander verbunden und werden durch Temperaturschwankungen bestimmt, sodass sie im Sinne der beschriebenen Analyse vernachlässigbar vom Druck beeinflusst werden.

Es ist bemerkenswert, dass Modelle, die einen „kleinen Parameter“ verwenden und die Erweiterung der Systemenergie in eine Reihe ermöglichen, nur schwach interagierende Systeme beschreiben können. Dies gilt insbesondere für die Virialexpansion, die Meyer-Expansion, den Percus-Yevick-Ansatz, das Hard-Sphere-Modell und alle anderen Störungsansätze. Daher gelingt es ihnen nicht, Systeme mit starken Wechselwirkungen wie solche in komprimierten Flüssigkeiten zu beschreiben. Daher sind diese Methoden nicht in der Lage, den oben beschriebenen strukturellen Übergang zwischen komprimierten und nicht komprimierten Flüssigkeitsregimen vorherzusagen und zu beschreiben, der Gegenstand dieser Arbeit ist.

Die Kombination von Synchrotron-Röntgenanlagen mit Hochdruckmethoden bietet neue experimentelle Werkzeuge zur Untersuchung der Struktur und Dynamik von Materialien. In unserem Experiment führten wir Hochdruck-/Hochtemperatur-Röntgenbeugungsmessungen (XRD) mit einer BX90-Diamantstempelzelle (DAC)42 an der GSECARS-Strahllinie 13-ID-D der Advanced Photon Source (APS) im Argonne National Laboratory durch . Der DAC wurde in Kombination mit Wolframcarbid-Sitzen und Volldiamantambossen mit einer Kaletsgröße von 500 μm verwendet. Die 250 μm dicke Rheniumdichtung wurde auf eine Dicke von etwa 40 μm vorgedrückt. In die Mitte des vorgeprägten Bereichs wurde ein Loch mit einem Durchmesser von ca. 120 µm gebohrt. Um die Probe auf bis zu 500 K zu erhitzen, wurde herkömmliches Widerstandsheizen verwendet. Die Temperatur wurde mit zwei Thermoelementen gemessen, die an der Diamantoberfläche in der Nähe der Kalette angebracht waren. Das 40Ar wurde mit einem COMPRES/GSECARS-Gasladesystem bei APS43 bis zu einem Anfangsdruck von 1 GPa geladen. Für die Druckkalibrierung wurde eine Rubinkugel verwendet44. Angesichts des Ar-Beladungsdrucks, der Dicke des vorgeprägten Bereichs der Dichtungen und des Durchmessers des Bohrlochs würde die Probe etwa 1016 Ar-Atome umfassen. Die Probenspektren wurden bei einer Photonenenergie von 37,077 keV gemessen; Die XRD-Muster wurden mit einer MAR-165 CCD-Kamera mit einer Pixelgröße von 79 × 79 μm2 und einer Belichtungszeit von 10 s pro XRD-Muster aufgezeichnet. Nach jeder Temperaturänderung ließ man den DAC mindestens 5 Minuten lang äquilibrieren, bevor das XRD-Muster erfasst wurde. Die rohen XRD-Muster wurden mit dem Dioptas-Softwarepaket56 weiterverarbeitet. Der von der leeren Zelle gemessene Hintergrund wurde von jedem Spektrum abgezogen. Jede S(q)-Kurve wurde für einen gegebenen Druck und eine gegebene Temperatur auf die Ar-Kompressibilitätsgrenze (siehe z. B. Seite 31 von Lit. 45) normiert. Die S(0)-Werte werden aus unabhängigen thermodynamischen Kompressibilitätsdaten aus der NIST-Datenbank ermittelt.

In den vorliegenden Definitionen des überkritischen Zustands10,11 kann sogar eine Bewegung um den kritischen Punkt10,11 im Druck-Temperatur-Diagramm (nicht nur entlang von Isothermen oder Isobaren) als angemessen angesehen werden, um mögliche strukturelle Ungleichmäßigkeiten auf der Grundlage einer Paarkorrelationsanalyse10,11 zu erkennen . Ausgewählte S(q)-Kurven bei verschiedenen PT-Bedingungen für Wellenzahlen q bis zu 6,5 Å−1 sind in Abb. 2A dargestellt. In Abb. 2(B,C) stellen wir die Positionsvariation des ersten und des zweiten S(q)-Peaks als Funktion der Temperatur dar. Einschübe zeigen die S(q)-Peakhöhe als Funktion der Temperatur und veranschaulichen das ungleichmäßige Verhalten, das mit früheren theoretisch vorhergesagten Ergebnissen übereinstimmt15,16.

Experimentelle reziproke Raumentwicklung von Paarkorrelationen entlang der Frenkel-Linie.

(A) Der gemessene statische Strukturfaktor S(q) bei Röntgenbeugungsexperimenten bei verschiedenen Druck-Temperatur-Bedingungen. (B,C) Erste und zweite Beugung S(q) Peaks Druck-Temperatur-Positionsvariation. Die Etiketten geben den Druck in GPa-Einheiten an. Die Einschübe zeigen Druck-Temperatur-Höhen-Schwankungen, die ein ungleichmäßiges Verhalten veranschaulichen, das bisher nicht vorhergesehen wurde10. (D) Vergleich des experimentell erhaltenen S(q) mit dem aus MD-Simulationen berechneten S(q). Der Einschub zeigt das aus den MD-Simulationen abgeleitete g(r).

Wir möchten betonen, dass die Entwicklung der S(q)-Peakpositionen (siehe Abb. 2(B,C)) als Funktion des reinen Drucks völlig monoton ist und keine Auswirkungen auf die Beobachtung der Frenkel-Linie hat. Wie oben erwähnt, sollte die Thermodynamik überkritischer Flüssigkeiten als Funktion der Temperatur untersucht werden, wobei die Druckabweichungen entlang des experimentellen Pfads ein wenig berücksichtigt werden sollten. Wie aus früheren Studien46 hervorgeht, ist die Druckabhängigkeit der ersten und zweiten Peakpositionen von Ar S(q) bei fester Temperatur (isothermer Scan) tatsächlich im Wesentlichen linear. Offensichtlich kann die bloße lineare Variation der S(q)-Peakpositionen als Funktion des Drucks keinen Einfluss auf die komplexe Entwicklung der in Abb. 2 (B, C) dargestellten Peakpositionen haben (siehe auch ergänzende Materialien).

Daher kann der strukturelle Crossover nur als Funktion der Temperatur beobachtet werden (im Gegensatz zu früheren Arbeiten46, in denen isotherme Scans untersucht und keine Crossovers festgestellt wurden) und im Rahmen der Phononentheorie von Flüssigkeiten erklärt werden, bei der die Temperatur (nicht der Druck) von Bedeutung ist Schlüsselvariable. Der in dieser Arbeit beschriebene strukturelle Übergang muss jedoch klar von den Phasenübergängen und Grenzlinien im PT-Phasendiagramm, wie der Schmelz- oder Sublimationslinie, unterschieden werden. Im letzteren Fall ist das nichtmonotone Verhalten der Positionen und Höhen der S(q)-Peaks sowohl bei isothermen als auch bei isobaren Scans zu erkennen. Während das spitzenartige Verhalten der S(q)-Peakpositionen und -Höhen beim Überqueren der Frenkel-Linie nur erkannt werden kann, wenn die Temperatur variiert wird (unabhängig davon, ob der Druck variiert wird oder nicht).

Um die Paarkorrelationen im realen Raum zu analysieren, siehe Abb. 3 (A, B), haben wir MD-Simulationen unter experimentellen Bedingungen durchgeführt. Darüber hinaus verglichen wir die experimentell ermittelten S(q) mit denen aus MD-Simulationen und zeigten eine gute Übereinstimmung (siehe Abb. 2D) und eine konsistente Temperaturentwicklung (siehe Abb. 2(b,c)–3(c,d). Der Strukturfaktor S(q) kann definiert werden als:

Realräumliche Entwicklung von Paarkorrelationen entlang der Frenkel-Linie, abgeleitet aus MD-Simulationen.

(A–D) erster und zweiter g(r)- und S(q)-Peak der Druck-Temperatur-Positionsvariation, abgeleitet aus den MD-Simulationen jeweils unter experimentellen Bedingungen. Die Beschriftungen (A,C) geben den Druck in GPa-Einheiten an. Die Einschübe zeigen g(r)- und S(q)-Spitzendruck-Temperatur-Höhenvariationen mit heterogenem Verhalten, das bisher nicht erwartet wurde10. Die gestrichelten Linien dienen lediglich der Orientierung.

Dabei ist g(r) die Paarverteilungsfunktion8, die die Verteilung der Abstände zwischen in einem bestimmten Volumen enthaltenen Partikelpaaren beschreibt, und Rmax ist der auf 20 Å eingestellte Abstandsgrenzparameter, der unserer Meinung nach ausreicht, um das Integral zu konvergieren. Wir haben LAMMPS-Simulationscode verwendet, um eine an Ar-Eigenschaften angepasste Lennard-Jones-Flüssigkeit (LJ, /kB = 119,8 K, σ = 3,405) mit 32678 Atomen im isothermal-isobaren (NPT) Ensemble laufen zu lassen. Wir haben 3000 Prozessoren eines Hochdurchsatzclusters mit einer Laufzeit von über 300 Pikosekunden verwendet.

In Abb. 3 beobachten wir den Wechsel der Regime, der ein Ergebnis der Änderung der Potenzgesetze ist, sowohl für die Positionen und Höhen des ersten als auch des zweiten Peaks, die sich aus deutlichen Änderungen zwischen Korrelationen mittlerer und kurzer Ordnung ergeben15,17. Unterschiedliche Regime manifestieren sich in unterschiedlichen Steigungen der Peakpositionen und deren Höhen als Funktion der Temperatur (rote und blaue gestrichelte Linien dienen lediglich der Orientierung). Der aktuelle Austausch der mittel- und kurzreichweitigen Ordnungskorrelationen wird durch den letzten Term in Gl. widergespiegelt. 6. Das Vorhandensein oder Fehlen des letzten Termes im Hamilton-Operator beschreibt Struktur und Thermodynamik oberhalb bzw. unterhalb der Frenkel-Linie, die als unterschiedliche Regime bezeichnet werden können. Bemerkenswerterweise zeigt die experimentell beobachtete Entwicklung der Paarkorrelationen (siehe Abb. 2) auch ein ungleichmäßiges Verhalten als Funktion der Temperatur, was mit den MD-Simulationen übereinstimmt (siehe Abb. 3). Das ungleichmäßige Verhalten von Paarkorrelationen sowohl im reziproken als auch im realen Raum steht in engem Zusammenhang mit den Unterschieden in den Relaxationsprozessen, Phononenanregungen und der Thermodynamik oberhalb und unterhalb der Frenkel-Linie17,18.

Die strukturelle Ordnung ist ein besonders nützliches Maß für die Veränderungen, die beim Überqueren der Frenkel-Linie beobachtet werden. Es korreliert auch stark mit dem statischen Strukturfaktor und dem Verhalten der Paarverteilungsfunktion, was Aufschluss über den Strukturübergang im überkritischen Zustand gibt. Bei erhöhten Temperaturen (>1000 K) deuten die Abnahme des ersten Peaks (sowohl S(q) als auch g(r)) und das nahezu Verschwinden des zweiten und dritten Peaks darauf hin, dass die Korrelationen mittlerer Ordnung nicht mehr vorhanden sind. Solch hohe Temperaturen sind in DAC-Experimenten nicht ohne weiteres zugänglich, können aber mithilfe von MD-Simulationen leicht untersucht werden. Der experimentelle Beweis für dieses Verhalten ist jedoch eindeutig eine Abnahme der 1. und 2. S(q)-Peakhöhe über T ~ 410 K, wie in Abb. 2 (B, C) dargestellt (siehe Einschübe). Die Abnahme der Peakhöhe ist auch in den Abbildungen 4 und 5 dargestellt. Die Temperaturschwankung der 1. und 2. S(q)-Peakpositionen ist auch im DAC-Experiment und in den MD-Simulationen im Temperaturbereich über T ~ 410 K ähnlich Ein struktureller Übergang bei erhöhten Temperaturen kann in DAC-Messungen experimentell nicht beobachtet werden, da der Übergang bei ~1500 K stattfindet.

MD-Simulationen: Strukturtemperaturschwankung im reziproken Raum.

(A) Entwicklung des statischen Strukturfaktors S(q), die das Verschwinden der Korrelationen im mittleren Bereich mit zunehmender Temperatur zeigt. (B,C) Erste und zweite S(q)-Peakhöhen-Temperaturentwicklung. Einschübe zeigen S(q)-Peaks und ihre Ableitungen im linearen Maßstab. Pfeile in den Einschüben zeigen die entsprechende Y-Achse für jede Kurve an. (D) Die Position des 1. und 2. S(q)-Peaks als Funktion der Temperatur. Pfeile zeigen die entsprechende Y-Achse für jede Kurve an. (B–D) Die Diagramme verdeutlichen zwei unterschiedliche Regime mit zwei einzigartigen Potenzgesetzen (gekennzeichnet durch rote durchgezogene gerade Linien), die die Positionen und Höhen der S(q)-Peaks regeln, die sich aus der Kreuzung der Frenkel-Linie ergeben.

MD-Simulationen: Strukturtemperaturschwankung im realen Raum.

(A) Entwicklung des mittleren Kraftpotentials, (B) Diffusion und (C) seine erste Ableitung und erste Koordinationsschale bei verschiedenen Temperaturen. (D) (°) = 0,5 × g1Max(r) × Die Position des 1. Peaks wird im Log-Log-Maßstab dargestellt und hebt zwei verschiedene Regime mit zwei einzigartigen Potenzgesetzen hervor (dargestellt durch rote durchgezogene gerade Linien). Der Einschub zeigt das erste Koordinationsschalendiagramm im Log-Log-Maßstab. Pfeile zeigen die entsprechende Y-Achse für jede Kurve an.

Um das Verhalten von Paarkorrelationen oberhalb und unterhalb der Frenkel-Linie im Detail zu analysieren, führen wir die MD-Simulationen in einem sehr weiten Temperaturbereich durch, der für DAC-Experimente nicht zugänglich ist. Hier haben wir eine einkomponentige Lennard-Jones-Flüssigkeit (LJ, 0,994, σ = 3,405) simuliert, die an die Ar-Eigenschaften angepasst ist49. Das System besteht aus einem Ensemble mit konstantem Volumen (NVE) von 32.000 Atomen. Simulationen wurden über einen weiten Temperaturbereich bis weit in den überkritischen Bereich durchgeführt (siehe Abb. 4). Der Temperaturbereich liegt ungefähr zwischen 3Tc und 167Tc, wobei Tc die kritische Temperatur von Ar ist, Tc ≃ 150 K oder 1,3 in LJ-Einheiten. Das System wurde bei konstanter Temperatur äquilibriert. Die simulierte Dichte von 1880 kg/m3 (1,05 in LJ-Einheiten) entspricht etwa dem Dreifachen der kritischen Dichte von Ar. Eine typische MD-Simulationszeit betrug etwa 50 Pikosekunden (ps), wobei die Paarverteilungsfunktion g(r), der statische Strukturfaktor S(q) und die Selbstdiffusion über die letzten 20 ps der Simulation nach 30 ps der Äquilibrierung gemittelt wurden. Die charakteristische Relaxationszeit von Ar beträgt etwa 0,1–0,3 ps, daher übertrafen die MD-Simulationen die mittlere Kollisionszeit deutlich. Simulationen wurden an 100 Temperaturpunkten innerhalb des interessierenden Temperaturbereichs durchgeführt. Der Temperaturverlauf dieser Größen ist in den Abbildungen 4 und 5 dargestellt.

Wenn es keine Wechselwirkung im System gibt, verhält es sich im Wesentlichen wie ein ideales Gas, was bedeutet, dass der Strukturfaktor nur eins ist, S(q) = 1. Es gibt keine Korrelation zwischen den Positionen rj und rk verschiedener Teilchen, daher ist die Summe über die nichtdiagonalen Terme in der Gleichung

verschwindet, d. h

Selbst für wechselwirkende Teilchen geht der Strukturfaktor bei großen Werten des Streuvektors q gegen 1. Dieses Ergebnis ergibt sich aus der Gleichung

da S(q) − 1 die Fourier-Transformation von g(r) ist. Um die Temperaturänderungen von S(q) genauer zu untersuchen (siehe Abb. 4A), zeigen wir die Temperaturschwankungen der Höhen und Positionen des ersten und zweiten Peaks von S(q) in Abb. 4(B–D). Bei hohen Temperaturen kommt es zu einem steilen Abfall beider Peaks, Abb. 4(B,C), gefolgt von ihrer Abflachung bei hohen Temperaturen, wobei der Übergang zwischen den beiden Regimen bei etwa 1500 K stattfindet. Der Übergang ist in den Einschüben von sichtbar Abb. 4(B,C), in der wir die Temperaturableitung der Höhen beider Peaks darstellen. Diese Diagramme zeigen deutlich zwei Strukturregime, die den schnellen und langsamen Änderungen der S(q)-Peaks und ihrer Positionen entsprechen. Der Strukturübergang im reziproken Raum des überkritischen Zustands bei erhöhten Temperaturen, den wir in Abb. 4 (B – D) beobachten, stützt die oben dargestellten experimentellen Ergebnisse. Es ist zu beachten, dass der beobachtete Crossover nicht mit der Schmelzlinie zusammenhängt, da das S(q)-Profil der Ar-Festphase (wohlgeordnete Phase) im gesamten von MD-Simulationen abgedeckten q-Bereich sehr deutliche scharfe Peaks aufweisen würde . Im Gegensatz dazu werden der 1. und der 2. S(q)-Peak mit steigender Temperatur breiter und schwächer, was eine Zunahme der Unordnung erkennen lässt.

Die strukturelle Überschneidung wird weiter durch die Berechnung des mittleren Kraftpotentials (MFP), der Selbstdiffusion und der Parameter der ersten Koordinationsschale belegt, zu denen die Koordinationszahl der ersten Schale, die Höhe und die Position des ersten g(r)-Peaks bei verschiedenen Temperaturen gehören (siehe Abb . 5). Die Temperaturschwankungen der Systemeigenschaften manifestieren sich sowohl im realen (Abb. 5) als auch im reziproken Raum (Abb. 4(B–D)).

Die einfachste Darstellung des MFP ist der Abstand r zwischen zwei Teilchen als Reaktionskoordinate. Der MFP ist über den bekannten Helmholz-Ausdruck für freie Energie50 mit g(r) verbunden

Dabei ist kB die Boltzmann-Konstante. Wir verwenden Einsteins Formel, um die Selbstdiffusion aus der mittleren quadratischen Distanz (MSD) zu berechnen, die ein bestimmtes Teilchen über ein bestimmtes Zeitintervall zurücklegt. Im Grenzbereich der unendlichen Beobachtungszeit wird die Selbstdiffusion im Sinne von MSD51

Dabei ist der Positionsvektor des i-ten Atoms zum Zeitpunkt t und der Term die quadratische Verschiebung des i-ten Atoms.

Die Beziehung zwischen Systemeigenschaften im realen und reziproken Raum ist von größtem Interesse in der Physik der kondensierten Materie. Es ist allgemein anerkannt, dass eine solche Beziehung in einigen Systemklassen bestehen kann, in anderen jedoch nicht. In dieser Arbeit zeigen die DAC-Messungen und MD-Simulationen, dass nicht nur der überkritische Zustand physikalisch ungleichmäßig ist, sondern dass auch Manifestationen der Ungleichmäßigkeit sowohl im realen als auch im reziproken Raum (S(q)- und g(r)-Peaks beobachtet werden weisen einen „spitzenartigen“ Trend auf). Wir beziehen die strukturellen Übergänge im überkritischen Zustand auf Änderungen der elementaren kollektiven Anregungen, Potenzgesetze und Thermodynamik beim Überqueren der Frenkel-Linie. Das Überqueren der Frenkel-Linie entspricht einer quantitativen Änderung der Atomstruktur des überkritischen Fluids und dem Übergang der Substanz von der komprimierten Flüssigkeitsstruktur zur nicht komprimierten gasähnlichen Struktur (siehe Abbildungen 2 und 3 und Diskussion unten).

Der strukturelle Übergang findet kontinuierlich statt, wenn sich die Flüssigkeitsrelaxationszeit τ (die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Atomsprüngen an einem Punkt im Raum18,19) ihrem Minimalwert τD, der Debye-Schwingungsperiode, nähert, bei der das System seine Fähigkeit verliert, hohe Schwingungen zu unterstützen -Frequenzausbreitende Schermoden mit und verhält sich wie ein Gas15,16,17. Wenn alle Schermoden verloren gehen, verbleibt nur die Longitudinalmode im System und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen beträgt cV = 2 kB pro Partikel15,17. Dieses Ergebnis lässt sich leicht aus der Phononentheorie von Flüssigkeiten im klassischen Limes18 erhalten. Daher steht die beobachtete thermodynamische Grenze im DAC-Experiment auch in engem Zusammenhang mit sowohl dynamischen als auch thermodynamischen Übergängen im überkritischen Zustand15,17.

Die in dieser Arbeit entdeckte thermodynamische Grenze hat mehrere mögliche Auswirkungen auf die Astrobiologie und die Existenz außerirdischen Lebens mit den Auswirkungen extremer Bedingungen auf Biomoleküle52. Erstaunlicherweise tolerieren zahlreiche Bakterienarten überkritisches CO2 und können unter schwierigen Druck- und Temperaturbedingungen überleben53. Kürzlich haben wir die strukturellen Eigenschaften des überkritischen CO216 untersucht und dabei den Beweis für die Existenz anhaltender Korrelationen mittlerer Ordnung erbracht, die überkritisches CO2 auf einer mittleren Längenskala uneinheitlich und heterogen machen. In der ersten Schale des CO2-Clusters erfahren sowohl Kohlenstoff- als auch Sauerstoffatome gasartige Korrelationen mit Wechselwirkungen im Nahbereich, während Sauerstoffatome in der zweiten Schale aufgrund der Lokalisierung transversalartiger Wellen im Wesentlichen flüssigkeitsartige Korrelationen aufweisen. Pakete. Atome innerhalb der Heterogenitätshülle des nächsten Nachbarn spielen eine katalytische Rolle und bieten einen Mechanismus für die Diffusion auf einer mittleren Längenskala. Außerirdische Organismen könnten diese besonderen strukturell und thermodynamisch vorteilhaften Eigenschaften des überkritischen CO2 nutzen, um biologisch zu überleben. Andere Möglichkeiten umfassen Exoplaneten mit der zwei- bis fünffachen Masse der Erde, einer stärkeren Anziehungskraft (Supererden) und daher überkritischen Atmosphären und/oder Ozeanen16. Daher besteht ein großer Bedarf an weiteren theoretischen und experimentellen Untersuchungen der Thermodynamik, Dynamik und Struktur verschiedener überkritischer Flüssigkeiten und insbesondere von überkritischem Kohlendioxid. Wir glauben, dass diese Entdeckung die industrielle Nutzung überkritischer Flüssigkeiten effizienter vorantreiben, uns bei der Suche nach anderen alternativen Bedingungen für ein fein abgestimmtes außerirdisches Leben unterstützen und auch zu einem besseren Verständnis anderer ungeordneter Systeme wie Gläsern und körnigen Materialien führen kann .

Zitierweise für diesen Artikel: Bolmatov, D. et al. Die Frenkel-Linie: ein direkter experimenteller Beweis für die neue thermodynamische Grenze. Wissenschaft. Rep. 5, 15850; doi: 10.1038/srep15850 (2015).

Landau, LD & Lifshitz, EM Statistical Physics (Nauka, Moskau, 1964).

Einstein, A. Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Warme [Planck’s theory of radiation and the theory of specific heat]. Ann. Phys. (Berlin) 22, 180–190 (1907).

Artikel ADS Google Scholar

Debye, P. Zur Theorie der spezifischen Waerme [On the theory of specific heat]. Ann. Phys. (Berlin) 39, 789 (1912).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Van Der Waals, JD Die Zustandsgleichung für Gase und Flüssigkeiten. Nobelvorlesungen in Physik 254–265 (1910).

Born, M. & Green, HS Eine kinetische Theorie von Flüssigkeiten. Natur 159, 251–254 (1947).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Frenkel, J. Kinetic Theory of Liquids Hrsg. RH Fowler, P. Kapitza, NF Mott (Oxford University Press, 1947).

Widom, B. Zustandsgleichung in der Nähe des kritischen Punktes. J. Chem. Physik. 43, 3898 (1965).

Artikel ADS Google Scholar

Rosenfeld, Y. & Ashcroft, NW Theorie einfacher klassischer Flüssigkeiten: Universalität in der Nahbereichsstruktur. Physik. Rev. A 20, 1208 (1979).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Widom, B. in Phasenübergängen und kritischen Phänomenen. (Hrsg. C. Domb, MS Green, Academic, 1972).

Kiran, E., Debenedetti, PG & Peters, CJ Supercritical Fluids: Fundamentals and Applications, NATO Science Series E: Applied Sciences 366 (Kluwer Academic Publishers, 2000).

Barrat, JL & Hansen, JP Grundkonzepte für einfache und komplexe Flüssigkeiten (Cambridge University Press, 2003).

Simeoni, GG et al. Die Widom-Linie als Übergang zwischen flüssigkeitsähnlichem und gasähnlichem Verhalten in überkritischen Flüssigkeiten. Nat. Physik. 6, 503–507 (2010).

Artikel CAS Google Scholar

Bolmatov, D. et al. Einheitlicher phononbasierter Ansatz zur Thermodynamik fester, flüssiger und gasförmiger Zustände. Annals of Physics (2015), http://dx.doi.org/10.1016/j.aop.2015.09.018

Bolmatov, D. et al. Aufdeckung des Mechanismus des Übergangs von viskos zu elastisch in Flüssigkeiten. J. Phys. Chem. Lette. 6, 3048–3053 (2015).

Artikel CAS Google Scholar

Bolmatov, D. et al. Hinweise auf einen strukturellen Übergang im überkritischen Zustand. J. Chem. Physik. 139, 234501 (2013).

Artikel ADS Google Scholar

Bolmatov, D., Zav'yalov, D., Gao, M. & Zhernenkov, M. Strukturelle Entwicklung von überkritischem CO2 über die Frenkel-Linie. J. Phys. Chem. Lette. 5, 2785–2790 (2014).

Artikel CAS Google Scholar

Bolmatov, D. et al. Thermodynamisches Verhalten überkritischer Materie. Nat. Komm. 4, 2331 (2013).

Artikel ADS Google Scholar

Bolmatov, D. et al. Durch Symmetriebrechung entstehen Energiespektren von drei Materiezuständen. Wissenschaft. Rep. 3, 2794 (2013).

Artikel Google Scholar

Bolmatov, D., Brazhkin, VV & Trachenko, K. Die Phononentheorie der Flüssigkeitsthermodynamik. Wissenschaft. Rep. 2, 421 (2012).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Cunsolo, A. et al. Dynamik von dichtem überkritischem Neon beim Übergang vom hydrodynamischen zum Einzelpartikelregime. Physik. Rev. Lett. 80, 3515 (1998).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Eggert, JH, Weck, G., Loubeyre, P. & Mezouar, M. Quantitative Strukturfaktor- und Dichtemessungen von Hochdruckflüssigkeiten in Diamantstempelzellen durch Röntgenbeugung: Argon und Wasser. Physik. Rev. B 65, 174105 (2002).

Artikel ADS Google Scholar

Benedict, LX et al. Mehrphasenzustandsgleichung für Kohlenstoff unter Berücksichtigung hoher Drücke und Temperaturen. Physik. Rev. B 89, 224109 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Kondrin, MV Hochfrequenzasymptotik der dielektrischen Permittivität in unterkühlten Flüssigkeiten: Experimentelle Daten und Schlussfolgerungen der Modenkopplungstheorie. J. Exp. Theor. Physik. 119, 707–713 (2014).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Heo, Y., Bratescu, MA, Aburaya, D. & Saito, N. Ein Phononen-Thermodynamik-Ansatz von Gold-Nanofluiden, die in Lösungsplasma synthetisiert werden. Appl. Physik. Lette. 104, 111902 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Angell, CA Einblicke in die Phasen flüssigen Wassers durch Untersuchung seiner ungewöhnlichen glasbildenden Eigenschaften. Wissenschaft 319, 582–587 (2008).

Artikel CAS Google Scholar

Larini, L., Ottochian, A., Michele, C. De & Leporini, D. Universelle Skalierung zwischen Strukturrelaxation und Schwingungsdynamik in glasbildenden Flüssigkeiten und Polymeren. Nat. Physik. 4, 42–45 (2008).

Artikel CAS Google Scholar

Trachenko, K., Brazhkin, VV & Bolmatov, D. Dynamischer Übergang von überkritischem Wasserstoff: Definition der Grenze zwischen Innerem und Atmosphäre in Gasriesen. Physik. Rev. E 89, 032126 (2014).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Drozd-Rzoska, A., Rzoska, SJ & Martinez-Garcia, JC Nichtlinearer dielektrischer Effekt in überkritischem Diethylether. J. Chem. Physik. 141, 094907 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Gorelli, FA et al. Dynamik und Thermodynamik jenseits des kritischen Punktes. Wissenschaft. Rep. 3, 1203 (2013).

Artikel CAS Google Scholar

Bacher, AK, Schrøder, TB & Dyre, JC Erklären, warum einfache Flüssigkeiten quasi-universal sind. Nat. Komm. 5, 5424 (2014).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Bolmatov, D. Zustandsgleichungen für einfache Flüssigkeiten nach der Gaußschen Äquivalentdarstellungsmethode. J. Stat. Physik. 137, 765–773 (2009).

Artikel CAS ADS MathSciNet Google Scholar

Biroli, G. et al. Thermodynamische Signatur der wachsenden amorphen Ordnung in glasbildenden Flüssigkeiten. Nat. Physik. 4, 771–775 (2008).

Artikel CAS Google Scholar

Mauro, JC et al. Viskosität glasbildender Flüssigkeiten. Proz. Natl. Acad. Wissenschaft. USA 106, 19780–19784 (2009).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Giordano, VM & Monaco, G. Fingerabdrücke von Ordnung und Unordnung in der Hochfrequenzdynamik von Flüssigkeiten. Proz. Natl. Acad. Wissenschaft. USA 107, 21985–21989 (2010).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Flenner, E. & Szamel, G. Charakterisierung dynamischer Längenskalen in glasbildenden Flüssigkeiten. Nat. Physik. 8, 696–697 (2012).

Artikel CAS Google Scholar

Tanaka, H., Kawasaki, T., Shintani, H. & Watanabe, K. Kritisches Verhalten glasbildender Flüssigkeiten. Nat. Mater. 9, 324–331 (2010).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Levashov, VA Verständnis der Green-Kubo-Spannungskorrelationsfunktion auf atomarer Ebene für eine Flüssigkeit durch Phononen in einem Modellkristall. Physik. Rev. B 90, 174205 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Debski, A., Braga, MH & Gasior, W. Kalorimetrische Messungen und erste Prinzipien zur Untersuchung des (Ag-Li)-Flüssigkeitssystems. J. Chem. Thermodyn. 82, 53–57 (2015).

Artikel CAS Google Scholar

Ruppeiner, G., Mausbach, P. & May, H.-O. Thermodynamische R-Diagramme zeigen festkörperähnliche Flüssigkeitszustände. Physik. Lette. A 379 646–649 (2015).

Artikel CAS Google Scholar

Bolmatov, D. & Trachenko, K. Flüssigkeitswärmekapazität beim Ansatz aus dem Festkörper: Anharmonische Theorie. Physik. Rev. B 84, 054106 (2011).

Artikel ADS Google Scholar

Bolmatov, D., Brazhkin, VV & Trachenko, K. Helium bei erhöhten Drücken: Quantenflüssigkeit mit nichtstatischer Schersteifigkeit. J. Appl. Physik. 113, 103514 (2013).

Artikel ADS Google Scholar

Kantor, I. et al. BX90: Ein neues Diamant-Ambosszellendesign für Röntgenbeugung und optische Messungen. Rev. Sci. Instrument. 83, 125102 (2012).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Rivers, M. et al. Das COMPRES/GSECARS-Gasladesystem für Diamant-Anvil-Zellen an der Advanced Photon Source. Hochdruckres. 28, 273–292 (2008).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Rekhi, S., Dubrovinsky, LS & Saxena, SK Temperaturinduzierte Rubinfluoreszenz verschiebt sich in einer extern beheizten Diamantstempelzelle bis zu einem Druck von 15 GPa. Hohe Temperatur. Hohe Presse. 31, 299–305 (1999).

Artikel CAS Google Scholar

Hansen, JP & McDonald, IR Theory of Simple Liquids Academic Press, London (1986).

Santoro, M. & Gorelli, FA Strukturänderungen in überkritischen Flüssigkeiten bei hohen Drücken. Physik. Rev. B 77, 212103 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Yarnell, JL, Katz, MJ, Wenzel, RG & Koenig, SH-Strukturfaktor und radiale Verteilungsfunktion für flüssiges Argon bei 85 °K. Physik. Rev. A 7, 2130 (1973).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Bett, KE & Cappi, JB Einfluss des Drucks auf die Viskosität von Wasser. Natur 207, 620–621 (1965).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Dove, MT Structure and Dynamics: An Atomic View of Materials (Oxford Master Series in Condensed Matter Physics, Oxford, 2003).

Kirkwood, JG Statistische Mechanik von Flüssigkeitsgemischen. J. Chem. Physik. 3, 300–313 (1935).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Heyes, DM Der flüssige Zustand: Anwendung der Molekulardynamik (John Wiley and Sons, New York, 1998).

Thiel, CS et al. Funktionelle Aktivität von Plasmid-DNA nach Eintritt in die Erdatmosphäre, untersucht durch einen neuen Biomarker-Stabilitätstest für ballistische Raumflugexperimente. PLoS ONE 9, e112979 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Budisa, N. & Schulze-Makuch, D. Überkritisches Kohlendioxid und sein Potenzial als lebenserhaltendes Lösungsmittel in einer planetarischen Umgebung. Leben 4, 331–340 (2014).

Artikel CAS Google Scholar

Datchi, F., Loubeyre, P. & LeToullec, R. Schmelzkurven von Wasserstoff, H2O, Helium und Argon bei hohem Druck. Rev. Hochdruck-Sci. Technol. 7, 778–780 (1998).

Artikel CAS Google Scholar

Brazhkin, VV et al. „Flüssigkeit-Gas“-Übergang im überkritischen Bereich: Grundlegende Veränderungen in der Teilchendynamik. Physik. Rev. Lett. 111, 145901 (2013).

Artikel CAS ADS Google Scholar

Prescher, C., Prakapenka, V. „DIOPTAS: ein Programm zur Reduzierung zweidimensionaler Röntgenbeugungsdaten und Datenexploration“, High Pres. Res., 35, 223–230 (2015).

Referenzen herunterladen

Die Arbeit an der National Synchrotron Light Source-II, Brookhaven National Laboratory, wurde vom US-Energieministerium, Office of Science, Office of Basic Energy Sciences, unter der Vertragsnummer DE-SC0012704 unterstützt. Das Synchrotron-Experiment wurde am GeoSoilEnviroCARS (Sektor 13), Advanced Photon Source (APS), Argonne National Laboratory, durchgeführt. GeoSoilEnviroCARS wird von der National Science Foundation – Earth Sciences (EAR-0622171), dem Department of Energy – Geosciences (DE-FG02-94ER14466) und dem Bundesstaat Illinois unterstützt. Die Nutzung der Advanced Photon Source wurde vom US-Energieministerium, dem Office of Science und dem Office of Basic Energy Sciences unter der Vertragsnummer DE-AC02-06CH11357 unterstützt. Wir danken Neil Ashcroft, Joel Lebowitz, Giovanni Jona-Lasinio und Jerome Percus, John Wheeler, Edvard Musaev, Oleg Kogan, Gilberto Fabbris, Ivar Martin, Colin Wilson und Zeb Kramer für inspirierende Diskussionen.

National Synchrotron Light Source II, Brookhaven National Laboratory, Upton, NY, 11973, USA

Dima Bolmatov, Mikhail Zhernenkov, Alessandro Cunsolo und Yong Q. Cai

Staatliche Technische Universität Wolgograd, Wolgograd, 400005, Russland

Dmitry Zav'yalov

Center for Advanced Radiation Sources, University of Chicago, Chicago, IL, 60637, USA

Sergey N. Tkachev

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

DB, MZ und YQC haben die Forschung entworfen. MZ, DB und YQC bereiteten die Hochdruckzelle vor und führten ein Widerstandsheizexperiment durch. SNT führte eine Ar-Gasbeladung durch. DB, DZ, AC, YQC und MZ führten die numerischen Simulationen durch. DB und MZ haben das Manuskript geschrieben. Alle Autoren diskutierten die Ergebnisse und kommentierten das Manuskript.

Die Autoren geben an, dass keine konkurrierenden finanziellen Interessen bestehen.

Dieses Werk ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe nichts anderes angegeben ist; Wenn das Material nicht unter der Creative-Commons-Lizenz enthalten ist, müssen Benutzer die Erlaubnis des Lizenzinhabers einholen, um das Material zu reproduzieren. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Nachdrucke und Genehmigungen

Bolmatov, D., Zhernenkov, M., Zav'yalov, D. et al. Die Frenkel-Linie: ein direkter experimenteller Beweis für die neue thermodynamische Grenze. Sci Rep 5, 15850 (2015). https://doi.org/10.1038/srep15850

Zitat herunterladen

Eingegangen: 20. Februar 2015

Angenommen: 2. Oktober 2015

Veröffentlicht: 5. November 2015

DOI: https://doi.org/10.1038/srep15850

Jeder, mit dem Sie den folgenden Link teilen, kann diesen Inhalt lesen:

Leider ist für diesen Artikel derzeit kein Link zum Teilen verfügbar.

Bereitgestellt von der Content-Sharing-Initiative Springer Nature SharedIt

Naturkommunikation (2023)

Kommunikation Erde & Umwelt (2021)

Wissenschaftliche Berichte (2020)

Mikrosysteme und Nanotechnik (2019)

ChemTexte (2019)

Durch das Absenden eines Kommentars erklären Sie sich damit einverstanden, unsere Nutzungsbedingungen und Community-Richtlinien einzuhalten. Wenn Sie etwas als missbräuchlich empfinden oder etwas nicht unseren Bedingungen oder Richtlinien entspricht, kennzeichnen Sie es bitte als unangemessen.